在平面直角坐标系xoy中,以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合).(1)求动点P的轨迹方程;(2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点,问:当m变化时,以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会,求出此定点;若不会,说明理由.
已知“,使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合; (2)设不等式解集为,若是的必要条件,求实数的取值范围.
如图,已知椭圆,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆的上顶点,直线交椭圆于另一点. (1)若,求椭圆的离心率; (2)若,,求椭圆的方程.
设命题和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;命题Q:函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.
已知为抛物线上一动点,为其对称轴上一点,直线与抛物线的另一个交点为.当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时,△的面积为. (1)求抛物线的标准方程; (2)记,若的值与点位置无关,则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳 定点”,若没有,请说明理由.
已知动点与两定点、连线的斜率之积为. (1)求动点的轨迹C的方程; (2)若过点的直线交轨迹于M、N两点,且轨迹上存在点E使得四边形OMEN(O为坐标原点)为平行四边形,求直线的方程.