在平面直角坐标系xoy中,以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合).(1)求动点P的轨迹方程;(2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点,问:当m变化时,以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会,求出此定点;若不会,说明理由.
(本小题满分13分)已知椭圆()的离心率为,且短轴长为2. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,且,,求直线的方程.
已知函数, (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间; (Ⅲ)若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成.
设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数. (Ⅰ)求P(ξ=2); (Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图多面体中,平面平面,平面平面,,,,,且,,. (Ⅰ)在BC上取一点D,当 为何值时,平面平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知向量:,,函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求的对称轴并作出在的图象.