认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题: (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征.特征1: ;特征2: .(2)请在图2中设计出你心中的图案,使它也具备你所写出的上述两个特征.
已知是一元二次方程的实数根,求代数式的值.
如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,BE⊥AC于E.求证:△ACD∽△BCE.
对于正整数,定义,其中表示的首位数字、末位数字的平方和.例如:,. 规定,(为正整数).例如:,. (1)求:____________,______________; (2)若,则正整数m的最小值是_____________.
我们规定:线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角.如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称∠ACB为点C对线段AB的视角. 如图2,在平面直角坐标系中,已知点D(0,4),E(0,1). (1)⊙P为过D,E两点的圆, F为⊙P上异于点D,E的一点. ①如果DE为⊙P的直径,那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度; ②如果⊙P的半径为,那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度; (2)点G为x轴正半轴上的一个动点,当点G对线段DE的视角∠DGE最大时,求点G的坐标.
已知:如图,矩形ABCD中,AB >AD. (1)以点A为圆心,AB为半径作弧,交DC于点E,且AE=AB,联结AE,BE,请补全图形,并判断∠AEB与∠CEB的数量关系; (2)在(1)的条件下,设,,试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明.