如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，以为边作矩

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，以为边作矩形，为的中点．以，为斜边端点作等腰直角三角形，点在第一象限，设矩形与重叠部分的面积为．

求点的坐标；
当值由小到大变化时，求与的函数关系式；
若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围
在值的变化过程中，若为等腰三角形，且PC=PD，请直接写出的值．

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如图， $ΔABC$ 中，点 $E$ 在 $BC$ 边上， $AE = AB$ ，将线段 $AC$ 绕 $A$ 点旋转到 $AF$ 的位置，使得 $∠ CAF = ∠ BAE$ ，连接 $EF$ ， $EF$ 与 $AC$ 交于点 $G$ ．

（1）求证： $EF = BC$ ；

（2）若 $∠ ABC = 65 °$ ， $∠ ACB = 28 °$ ，求 $∠ FGC$ 的度数．

题型：未知
难度：未知

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某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

（2） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？

题型：未知
难度：未知

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在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．

（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是　　；

（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．

题型：未知
难度：未知

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如图，矩形 $ABCD$ 中， $AB = 2$ ， $AD = 4$ ． $E$ ， $F$ 分别在 $AD$ ， $BC$ 上，点 $A$ 与点 $C$ 关于 $EF$ 所在的直线对称， $P$ 是边 $DC$ 上的一动点．

（1）连接 $AF$ ， $CE$ ，求证四边形 $AFCE$ 是菱形；

（2）当 $ΔPEF$ 的周长最小时，求 $\frac{DP}{CP}$ 的值；

（3）连接 $BP$ 交 $EF$ 于点 $M$ ，当 $∠ EMP = 45 °$ 时，求 $CP$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

	平均分	方差	中位数	众数	合格率	优秀率
一班	7.2	2.11	7	6	$92.5 %$	$20 %$
二班	6.85	4.28	8	8	$85 %$	$10 %$

根据图表信息，回答问题：

（1）用方差推断，　　班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，　　班的阅读水平更好些；

（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？

题型：未知
难度：未知

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