4位参加辩论比赛的同学,比赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题做答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0分,则这4位同学有多少种不同得分情况?
(本小题满分12分)已知指数函数满足:,定义域为上的函数是奇函数. (Ⅰ)求与的解析式;(Ⅱ)判断在上的单调性并用单调性定义证明.
(本小题满分10分)已知全集U = R,,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求.
(本小题满分14分)已知二次函数的图象过点,且函数是偶函数.(1)求的解析式;(2)已知,,求函数在上的最大值和最小值;(3)函数的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数的图像经过点,并且是偶函数.(1)求实数、的值;(2)用定义证明:函数在区间上是增函数.
(本小题满分14分)东华旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数在人或人以下,飞机票每张收费元;若旅游团的人数多于人,则给予优惠,每多人,机票费每张减少元,但旅游团的人数最多有人,设旅游团的人数为人,每张飞机票价为元,旅行社可获得的利润为元.(1)写出与的函数关系式;(2)写出与的函数关系式;(3)那么旅游团的人数为多少时,旅行社可获得的利润最大?