4位参加辩论比赛的同学,比赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题做答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0分,则这4位同学有多少种不同得分情况?
已知函数,其中,.若函数相邻两对称轴的距离等于. (1)求的值;并求函数在区间的值域; (2)在△中,、、分别是角、、的对边,若,求边、的长.
已知等差数列的公差,其前项和为,若,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)记,且数列的前项和为,证明:.
已知函数. (1)求函数的极大值; (2)设定义在上的函数的最大值为,最小值为,且,求实数的取值范围.
已知圆,点,是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于. (1)求动点的轨迹的方程; (2)设直线与(1)中轨迹相交于两点,直线的斜率分别为.△的面积为,以为直径的圆的面积分别为.若恰好构成等比数列,求的取值范围.
在等腰梯形中,,,,是的中点,将梯形绕旋转90°,得到梯形(如图). (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.