某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分。某规则是：按先后再的顺序投篮，教师甲在和点投中的概率分别是和，且在两点投中与否相互独立。
（1）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分的分布列和数学期望；
（2）若教师乙与教师甲在投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率。