已知直线l经过点(1,0)且一个方向向量d=(1,1).椭圆C:=1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A,B两点,满足·=0,求实数m的值.
已知数列的前n项和(其中c,k为常数),且2=4,6=83(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的前n项和Tn.
(本小题满分14分)已知焦点在轴,顶点在原点的抛物线经过点,以抛物线上一点为圆心的圆过定点(0,1),记为圆与轴的两个交点.(1)求抛物线的方程;(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论;(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值.
(本小题满分13分)已知函数,其中为常数.(1)当时,若在区间上的最大值为,求的值;(2)当时,若函数存在零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,⊥底面,点在棱上.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)当且为的中点时,求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公an及前n项和Sn;(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列{}的前n项和Tn.