已知直线l经过点(1,0)且一个方向向量d=(1,1).椭圆C:=1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A,B两点,满足·=0,求实数m的值.
(本小题满分12分)网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;(2)用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,集,求随机变量的分布列与数学期望。
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,平面,为的中点,分别为线段上的动点,且。(1)求证:面;(2)若是的中点,是线段靠近的一个三等分点,求二面角的余弦值。
(本小题满分12分)已知函数。(1)求的最小正周期(2)若将的图像向右平移个单位,得到函数的图像,求函数的单调递增区间。
(本小题满分10分)已知数列是等差数列,且。(1)求的通项公式(2)若,求数列的前项和。
已知抛物线:顶点在坐标原点,轴为对称轴,且过点,(1)求抛物线的方程;(2)已知抛物线的准线为,焦点为,若点为直线:上的动点,设点横坐标为.试讨论,确定圆心在抛物线上,与相切,且过点的圆的个数?