已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线:与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点(1)求椭圆的标准方程;(2)当,且满足时,求弦长的取值范围.
(本小题12分)如图,在棱长为2的正方体中,为的中点,为的中点. (1)求证://平面;(2)求三棱锥的体积; (3)求二面角的余弦值。
(本小题12分)已知抛物线,焦点为,顶点为,点在抛物线上移动,是的中点。 (1)求点的轨迹方程; (2)若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于两点,求弦长。
.(本小题12分)如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,,E是SC的中点。 (1)求证:; (2)若SD=2,求二面角E—BD—C的余弦值。
(本小题12分)已知c>0,设p:函数在R上单调递减;q:不等式>1的解集为R,如果“p或q”为真,且“p且q”为假,求c的取值范围。
(本小题10分)已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程。