在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),P为C1上的动点,Q为线段OP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点,求|MN|的最大值.
已知集合A={x|,,且,求实数a的取值范围。
(本小题满分10分) 已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0), F2(1,0), 点(1, )在椭圆E上. (1)求椭圆E的方程 (2)若椭圆E上存在一点 P, 使∠F1PF2=30°, 求△PF1F2的面积.
(本小题满分10分) 在四棱锥P-ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=, E、F、G分别为AD、PC、PD的中点. (1)求证: FG∥面ABCD (2)求面BEF与面BAP夹角的大小.
(本小题满分10分) 数列中a1="8," a4="2," 且满足(n∈N*), (1)求数列通项公式; (2)设, 求.
(本小题满分10分) 某体育学校决定修建一条三角形多功能比赛通道(如图), AB段是跑道, BC段是自行车道,CA段是游泳道,试根据图中数据计算自行车道和游泳道的长度.(单位: km)