在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),P为C1上的动点,Q为线段OP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点,求|MN|的最大值.
已知函数. (1)求的最小正周期及对称轴方程; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,bc=6,求a的最小值.
已知函数. (1)当时,求函数在点(1,1)处的切线方程; (2)若在y轴的左侧,函数的图象恒在的导函数图象的上方,求k的取值范围; (3)当k≤-l时,求函数在[k,l]上的最小值m。
已知椭圆(a>b>0)经过点M(,1),离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)已知点P(,0),若A,B为已知椭圆上两动点,且满足,试问直线AB是否恒过定点,若恒过定点,请给出证明,并求出该定点的坐标;若不过,请说明理由.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=49,a4和a8的等差中项为2. (1)求an及Sn; (2)证明:当n≥2时,有.
一个袋中装有形状大小完全相同的球9个,其中红球3个,白球6个,每次随机取1个,直到取出3次红球即停止. (1)从袋中不放回地取球,求恰好取4次停止的概率P1; (2)从袋中有放回地取球. ①求恰好取5次停止的概率P2; ②记5次之内(含5次)取到红球的个数为,求随机变量的分布列及数学期望.