如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD
A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=
,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.
(1)证明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.
(本小题满分12分)
点P为圆
：
(
>0)
上一动点，PD
轴于D点，记线段PD的中点M的运
动轨迹为曲线C．(I)求曲线C的方程； (II)若动直线
与曲线C交于A、B两点，当△OAB(O是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求的值．
(本小题满分1
2分)
某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)
如下：
(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩
的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答
结论)． (Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低
于12．8秒的概率．
(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]
之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率
(本小题满分l2分)
如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，
ABC=60
，E
C
面ABCD，FA面ABCD，G
为BF的中点，若EG//面ABCD
(I)求证：EG面ABF
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值
(本小题满分12分)
已知数列{
}为公差不为零的等差数列，
=1，各项均为正数的等比数列{
}的第1
项、第3项、第5项分别是、
、
．
(I
)求数列{}与{}的通项公式；
(Ⅱ)求数列{}的前
项和．
中，
且
（
）。
，
的值；
，是否存在实数
，使数列
为等差数列，若存在请求其通项
，若不存在请说明理由。
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