如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)证明:B,D,H,E四点共圆;(2)证明:CE平分∠DEF.
本小题满分12分)已知集合,集合,函数的定义域为集合B.(1)若,求集合;(2)命题,命题,若是的必要条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;(2)对于,恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,试比较与的大小关系.
(本小题满分14分)据气象中心的观察和预测:发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度与时间的函数图像如图所示,过线段上一点作横轴的垂线,则梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程.(1)当时,求的值;(2)将随变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若城位于地正南方向,且距地为,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城.如果会,在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到城;如果不会,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,、是以为直径的圆上两点,,, 是上一点,且,将圆沿直径折起,使点在平面的射影在上,已知.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)在数列中,是与的等差中项,设,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)记数列前项的和为,若数列满足,试求数列前项的和.