如图,已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:+=1(a>b>0)的两个焦点.(1)求椭圆C2的离心率;(2)设点Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程.
已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知函数. (1)证明函数的图像关于点对称; (2)若,求; (3)在(2)的条件下,若,为数列的前项和,若对一切都成立,试求实数的取值范围.
如图所示,在四面体中,,,两两互相垂直,且. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的大小; (3)若直线与平面所成的角为,求线段的长度.
为丰富高三学生的课余生活,提升班级的凝聚力,某校高三年级6个班(含甲、乙)举行唱歌比赛.比赛通过随机抽签方式决定出场顺序. 求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率; (2)比赛中甲、乙两班之间的班级数记为,求的分布列和数学期望.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且,求的值.