如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形,AB=1.现给出三个条件:①PB=;②PB⊥BC;③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件,并证明:PA⊥平面ABC;
(本小题满分12分)甲乙两人用四张扑克牌(红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,将牌洗匀后,背面朝上,按如下规则抽取:甲先抽,乙后抽,抽取的牌不放回,各抽取一张。写出甲乙两人抽到牌的所有情况;若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?甲乙约定:若甲抽出的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.
(本小题满分12分)在中,角 的对边分别为,,,且 .(1)求锐角的大小; (2)若,求面积的最大值.
已知函数.(1)当时,求证:;(2)当时,恒成立,求实数的值.
已知椭圆的离心率为,长轴,短轴,四边形的面积为.(1)求椭圆的方程;过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,直线 .①证明:,并求直线的方程; ②证明:以为直径的圆过右焦点.
数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数,.(1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和;(3)求证:对且恒有.