如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．
（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．
相关试题
数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
AE DB（填“>”,“<”或“=”）.
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或“=”）.
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F. （请你接着完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为3，AE=1，则CD的长为 （请你直接写出结果）.
如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1 ；
（2）在直线DE上标出一个点Q，使QA+QC的值最小．
相关知识点
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