某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼,为了估计池中两种鱼数量情况,养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1000条,并给每条鱼作上不影响其存活的记号,然后放回池内,经过一段时间后,再从池中随机捕出1000条鱼,分别记录下其中有记号的鱼数目,再放回池中,这样的记录作了10次,将记录数据制成如图所示的茎叶图.(1)根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数,并估计池塘中两种鱼的数量.(2)随机从池塘中逐条有放回地捕出3条鱼,求恰好是1条金鱼2条红鲫鱼的概率.
已知是过点的两条互相垂直的直线,且与双曲线各两个交点,分别为和. (1)求的斜率的取值范围;(2)若,求的方程.
已知抛物线的焦点为,以为圆心,长为半径,在轴上方的半圆交抛物线于不同的两点,,是的中点. ⑴求的值; ⑵是否存在这样的值,使,,成等差数列?
已知直线过坐标原点,抛物线的顶点在原点,焦点在轴正半轴上,若点和点关于的对称点都在上,求直线和抛物线的方程.
如图,是抛物线上上的一点,动弦分别交轴于两点,且. (1)若为定点,证明:直线的斜率为定值; (2)若为动点,且,求的重心的轨迹方程.
设过点,倾斜角为的直线与抛物线相交于两点,抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,若成等比数列,求抛物线的方程.