已知数列的前n项的和为,且,(1)证明数列是等比数列(2)求通项与前n项的和;(3)设若集合M=恰有4个元素,求实数的取值范围.
(本小题满分分)已知函数.(1)求函数的最大值;(2)在中,,角满足,求的面积.
((本小题满分14分)已知函数(常数.(1)求证:无论为何正数,函数的图象恒过点;(2) 当时,求曲线在处的切线方程;(3)讨论函数在区间上零点的个数(为自然对数的底数)
((本小题满分14分)已知数列()的各项满足:,(,).(1) 判断数列是否成等比数列;(2)求数列的通项公式;(3) 若数列为递增数列,求的取值范围.
(本小题满分14分) 如图,在等腰直角中,,,,为垂足.沿将对折,连结、,使得. (1)对折后,在线段上是否存在点,使?若存在,求出的长;若不存在,说明理由; (2)对折后,求二面角的平面角的正切值.
C
(本小题满分14分)为了调查老年人的身体状况,某老年活动中心对80位男性老年人和100位女性老年人在一次慢跑后的心率水平作了记录,记录结果如下列两个表格所示,表1:80位男性老年人的心率水平的频数分布表(单位:次/分钟)
表2:100位女性老年人的心率水平的频数分布表(单位:次/分钟)
(1)从100位女性老人中任抽取两位作进一步的检查,求抽到的两位老人心率水平都在内的概率;(2)根据表2,完成下面的频率分布直方图,并由此估计这100女性老人心率水平的中位数;(3)完成下面2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“这180位老人的心率水平是否低于100与性别有关”.表3:
附: