已知数列的通项公式an= (n∈N*),求数列前30项中的最大项和最小项.
(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)点在线段上,,试确定的值,使平面;(Ⅲ)若平面,平面平面,求二面角的大小.
(本小题共13分)在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且, .(Ⅰ)求与;(Ⅱ)证明:≤.
(本小题共13分)已知△中,角,,的对边分别为,,,且,.(Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若,求△的面积.
已知函数f (x)=lnx,g(x)=ex.(I)若函数φ (x) =" f" (x)-,求函数φ (x)的单调区间;(Ⅱ)设直线l为函数 y=f (x) 的图象上一点A(x0,f (x0))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切.注:e为自然对数的底数.
已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于,两点.(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;(ⅱ)若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.