某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/m2,中间两道隔墙建造单价为248元/m2,池底建造单价为80元/m2,水池所有墙的厚度忽略不计. (1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16m,试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.
已知函数的图象的两相邻对称轴间的距离为. (1)求值; (2)若,且有且仅有一个实根,求实数的值.
设命题:函数=是上的减函数,命题:函数的定义域为,若“且”为假命题,“或”为真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数在处有极小值。 (1)求函数的解析式; (2)若函数在只有一个零点,求的取值范围。
(本小题满分14分) 已知,圆C:,直线:. (1) 当a为何值时,直线与圆C相切; (2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.
(本小题满分14分) 已知是首项为19,公差为-4的等差数列,为的前项和. (Ⅰ)求通项及; (Ⅱ)设是首项为1,公比为2的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.