设两向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
已知直线l的参数方程是(t为参数),曲线C的极坐标方程是.(1)求曲线C的直角坐标方程和参数方程;(2)求直线l被曲线C截得的弦长.
我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作,已知向量列满足:,.(1)证明:数列是等比数列;(2)设表示向量与间的夹角,若,对于任意正整数,不等式恒成立,求实数的范围;(3)设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.
袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为1的小球1个,标号为2的小球2个,标号为3的小球个,已知从袋中随机抽取1个小球,取到标号3的小球的概率为.(1)求的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为.①记“”为事件A,求事件A的概率;②在区间内任取2个实数,求事件“” 恒成立的概率.
已知命题.命题,使得.若或为真,且为假,求实数a的取值范围.
对某电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如右频率分布直方图.(1)图中纵坐标处刻度不清,根据图表所提供的数据还原;(2)根据图表的数据按分层抽样,抽取个元件,寿命为之间的应抽取几个;(3)从(2)中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件,求事件“恰好有一个寿命为,一个寿命为”的概率.