已知向量a=,b=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在上的最大值和最小值.
如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F 是CD的中点。 (I)求证:AF//平面BCE; (II)求证:平面BCE⊥平面CDE; (III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形,已知 A B = 3 , A D = 2 , P A = 2 , P D = 2 2 , ∠ P A B = 60 ° .
(1)证明: A D ⊥ 平面 P A B ; (2)求异面直线 P C 与 A D 所成的角的大小; (3)求二面角 P - B D - A 的大小.
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠, AB∥CD,AD=CD=2AB=2,E,F分别是PC,CD的中点. (Ⅰ)证明:CD⊥平面BEF; (Ⅱ)设, 求k的值.
四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA中点,过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F,G,H,已知底面ABCD为直角梯形,AD//BC,AB⊥AD,∠BCD=135° (1)求异面直线AF,BG所成的角的大小; (2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为θ,求cosθ.
如图,已知长方体直线与平面所成的角为,垂直于,为的中点. (1)求异面直线与所成的角; (2)求平面与平面所成的二面角; (3)求点到平面的距离.