经市场调查,某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N),前30天价格为g(t)=t+30(1≤t≤30,t∈N),后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50,t∈N).(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式;(2)求日销售额S的最大值.
已知. (Ⅰ)时,求证在内是减函数; (Ⅱ)若在内有且只有一个极值点,求实数的取值范围.
已知等差数列,公差,前项和为,且满足,. (Ⅰ)求数列的通项公式及前项和 (Ⅱ)设,若数列也是等差数列,试确定非零常数,并求数列的前项和.
如图所示,已知圆的直径长度为4,点为线段上一点,且.点为圆上一点,且.点在圆所在平面上的射影为点,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值。
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个 球,该球的编号为,求的概率.
在△中,角的对边分别为,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求△的面积.