我国辽东半岛普兰附近的泥炭层中,发掘出的古莲子,至今大部分还能发芽开花,这些古莲子是多少年以前的遗物呢?要测定古物的年代,可用放射性碳法.在动植物的体内都含有微量的放射性14C,动植物死亡后,停止了新陈代谢,14C不再产生,且原有的14C会自动衰变,经过5570年(叫做14C的半衰期),它的残余量只有原始量的一半,经过科学家测定知道,若14C的原始含量为a,则经过t年后的残余量a′(与a之间满足a′=a·e-kt).现测得出土的古莲子中14C残余量占原量的87.9%,试推算古莲子的生活年代.
已知双曲线C:(a>b>0)的一个焦点为,离心率为. (1)求双曲线C的标准方程; (2)若动点P(x0,y0)为双曲线外一点,且点P到双曲线C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。
数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n. ⑴求通项an; ⑵求数列{an}的前n项和 Sn.
已知向量=(sin(+x),cosx),=(sinx,cosx), f(x)= ·. ⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间; ⑵如果三角形ABC中,满足f(A)=,求角A的值.
在中,角的对边分别为,的外接圆半径,且满足 (1)求角和边的大小; (2)求的面积的最大值。
已知为正整数(),等差数列的首项为,公差为, 等比数列的首项为,公比为.满足条件,且.在数列与中各存在一项与有,又设. (1)求的值. (2)若数列为等差数列,求常数.