设n∈N*,求证:++…+<.
(本小题满分14分) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且an+2SnSn-1=0(n≥2), (1)求数列{Sn}的通项公式; (2)设Sn=,bn=f()+1.记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,试求Tn,并证明Pn<.
(本题满分14分) 在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,,且 (1)求的值; (2)若,求bc的最大值.
(本小题满分15分) 在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为、(其中). (1)求与的值; (2)若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积; (3)过原点作圆的两条互相垂直的弦,求四边形面积的最大值.
(本小题满分15分) 已知函数,,其中为实数. (1)设为常数,求函数在区间上的最小值; (2)若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中,现将正三角形沿折成四棱锥,使在平面内的射影恰好在边上. (1)求证:平面⊥平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.