已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
证明不等式:若x>0,则ln(1+x)>
计算下列定积分(1) (2)
(本小题满分15分)已知函数的图像过点,且在该点的切线方程为.(Ⅰ)若在上为单调增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)若函数恰好有一个零点,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)已知椭圆: ()的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点.(i)求点的轨迹的方程;(ii)若为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦,求四边形面积的最小值.
(本小题满分14分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,平面,,是的中点.(1)求与平面所成的角的正弦值;(2)若点在线段上,二面角所成角为,且,求的值.