已知2×2矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=,特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=,求矩阵A的逆矩阵A-1.
如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,,求BC和BF的长.
先化简再计算:,其中x是一元二次方程的正数根.
设正有理数是的一个近似值,令. (1) 若,求证:;(2) 求证:比更接近于.
设函数. (1)解不等式;(2)对于实数,若,求证.
如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1) 求炮的最大射程;(2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.