某超市在销售中发现:某种新年吉祥物品平均每天可售出20套,每套盈利40元。为了迎接新年,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存。经市场调查发现:如果每套降价1元,那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售这种吉祥物上盈利1200元,那么每套应降价多少?
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD. (1)求证:BD平分∠ABC; (2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F. 求证:CF=BF.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连接BE、AD交于点P.求证: (1)D是BC的中点; (2)△BEC∽△ADC.
如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.
水利部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD,如图所示,已知迎水坡面AB的长为16米,∠B=60°,背水坡面CD的长为16米,加固后大坝的横截面为梯形ABED,CE的长为8米. (1)已知需加固的大坝长为150米,求需要填土石方多少立方米? (2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度.