某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
等差数列{an }中,=30,=15,求使an≤0的最小自然数n.
△ABC中,角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且a(cosB+cosC)=b+c. (1)求证:A=; (2)若△ABC外接圆半径为1,求△ABC周长的取值范围.
设椭圆:的左、右焦点分别为、,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且⊥. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点, 若点使得以为邻边的平行四边形是菱形,求的取值范围.
已知正△的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将△沿翻折成直二面角,如图. (I)证明:∥平面; (II)求二面角的余弦值; (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论.
已知函数,. (I)若函数在处取得极值,求的单调区间; (II)当时,恒成立,求的取值范围.