某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
如图,垂直平面,,,点在上,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若二面角的大小为,求的值.
设公比为正数的等比数列的前项和为,已知,数列满足. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)是否存在,使得是数列中的项?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
在中,角所对的边分别为,已知成等比数列,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求函数的值域.
(本题满分14分)已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若恒成立,求实数k的取值范围; (文科(3)证明: . (理科(3)证明:.
(本题满分12分)已知椭圆,过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B, 求: (1)的值 (2)判定直线AB与圆的位置关系 (文科)(3)求面积的最小值 (理科)(3)求面积的最大值