(1)设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy;(2)1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.
(本小题12分)已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为. (1)求圆心C的直角坐标; (2)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
(本小题10分)已知:方程有两个不相等的负实根;:方程无实根,如果或为真,且为假,求的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数,. (Ⅰ)若,求函数的极值; (Ⅱ)设函数,求函数的单调区间; (Ⅲ)若在区间上不存在,使得成立,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,已知两点和,动点M满足,设点M的轨迹为C,半抛物线:(),设点. (Ⅰ)求C的轨迹方程; (Ⅱ)设点T是曲线上一点,曲线在点T处的切线与曲线C相交于点A和点B,求△ABD的面积的最大值及点T的坐标.
一块长为、宽为的长方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒. (Ⅰ)试把方盒的容积V表示为的函数; (Ⅱ)试求方盒容积V的最大值.