东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=
.若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.
(1)求出f(n)的表达式.
(2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
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（本小题满分12分）设向量
，点
为动点，
已知
。
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点的轨迹与
轴负半轴交于点
，过点
的直线交点
的轨迹于
、
两点，试推断
的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）如图：在矩形
内，两个圆
、
分别与矩形两边相切，且两圆互相外切。若矩形的长和宽分别为
和
，试把两个圆的面积之和
表示为圆半径
的函数关系式，并求的最大值和最小值。
（本小题满分12分）在调查的
名上网的学生中有
名学生睡眠不好,
名不上网的学生中有
名学生睡眠不好,利用独立性检验的方法来判断是否能以
的把握认为“上网和睡眠是否有关系”.
附：
；
参考数据
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，
.
，求
的值域。
在点
处的切线斜率为
的极值；
在（-∞，1）上是增函数，求实数
的取值范围；
满足
，求证：对一切
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