已知点集L＝{(x，y)|y＝m·n}，其中m＝(2x

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知点集L＝{(x，y)|y＝m·n}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列P_n(a_n，b_n)在点集L中，P₁为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{a_n}为等差数列，且公差为1，n∈N^*.
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)求·OP_n_＋1的最小值；
(3)设c_n＝ (n≥2)，求c₂＋c₃＋c₄＋…＋c_n的值．

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如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分别是C1A和C1B的中点。
（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：平面平面C1CBB1；
（3）求异面直线AB与EB1所成的角。

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在中，分别是角A、B、C的对边，，且
（1）求角A的大小；
（2）记，作出函数的图象。

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（Ⅰ）求椭圆 $C_{2}$ 的标准方程；
（Ⅱ）设 $A B$ 是过椭圆 $C_{2}$ 中心的任意弦， $l$ 是线段 $A B$ 的垂直平分线． $M$ 是 $l$ 上异于椭圆中心的点．
（1）若 $|M O| = λ |O A|$ （ $O$ 为坐标原点），当点 $A$ 在椭圆 $C_{2}$ 上运动时，求点 $M$ 的轨迹方程；
（2）若 $M$ 是 $l$ 与椭圆 $C_{2}$ 的交点，求 $△ A M B$ 的面积的最小值．

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(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn，求数列{Tn}从第几项起Tn<－12.

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（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.①求出的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

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