函数f(x)=sin2x--.(1)若x∈[,],求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式[f(x)-m]2<1在x∈[,]上恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分) 给定椭圆:,称圆心在原点,半径为的圆是 椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距 离为. (Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程. (Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点,过动点作直线使得与椭 圆都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点; (1)当为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程. (2)求证:为定值.
(本小题满分12分) 已知单调递增的等比数列{}满足:,且是 的等差中 项.(1)求数列{an}的通项公式. (2)若=,sn为数列的前项和,求证:sn.
(本小题满分12分) 如图,已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直,,=1,,是线段的中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的正弦值; (3)求多面体的体积.
(本小题满分12分) 某校为宣传县教育局提出的“教育发展,我的责任”教育实践活动,要举行一次以“我 为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛,比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,已知 某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立. (I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率; (II)设该选手在比赛中比赛的次数为,求的分布列、数学期望和方差.
(本题12分)已知圆C的圆心为C(m,0),(m<3),半径为,圆C与椭圆E:有一个公共点A(3,1),分别是椭圆的左、右焦点; (Ⅰ)求圆C的标准方程; (Ⅱ)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线与圆C能否相切,若能,求出椭 圆E和直线的方程,若不能,请说明理由。