已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.
已知动圆() (1)当时,求经过原点且与圆相切的直线的方程; (2)若圆恰在圆的内部,求实数的取值范围.
已知函数f(x)=ax2+bln x在x=1处有极值. (1)求a,b的值; (2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.
已知复数() (1)若是实数,求的值; (2)若是纯虚数,求的值; (3)若在复平面内,所对应的点在第四象限,求的取值范围。
如图,设有双曲线,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上. (1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积; (2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面积是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面积又是多少? (3)观察以上计算结果,你能看出随∠F1MF2的变化,△F1MF2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论.
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:(>0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:(t为参数),直线l与曲线C分别交于M,N两点. (1)写出曲线C和直线l的普通方程; (2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求的值.