已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.
(本小题满分13分)如图,在六面体中,平面∥平面,平面,,,∥,且,.(1)求证:平面平面;(2)求证:∥平面;(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .
(1)求的值;(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名?(3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
(本小题满分12分)已知点,,,向量.(1)若向量与共线,求实数的值;(2)若向量,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数 (1)若 且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求证
(本小题满分13分)已知函数,函数的图象与的图象关于点中心对称。(1)求函数的解析式;(2)如果,,试求出使成立的取值范围;(3)是否存在区间,使对于区间内的任意实数,只要且时,都有恒成立?