如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF. 
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.
，其中a满足
如图1所示，将一个边长为2的正方形
和一个长为2、宽为1的长方形
拼在一起，构成一个大的长方形
．现将小长方形绕点
顺时针旋转至
，旋转角为
．
（1）当点
恰好落在
边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，
为
的中点，且0°＜＜90°，求证：
；
（3）先将小长方形绕点顺时针旋转，使
与
全等（0°＜＜180°)，再将此时的小长方形
沿CD边竖直向上平移t个单位，设移动后小长方形边直线
与BC交于点H，若DH∥FC，求上述运动变换过程中和t的值．
函数
和
的图象关于y轴对称，我们定义函数和相互为“影像”函数。
类似地，如果函数
和
的图象关于y轴对称，那么我们定义函数和互为“影像”函数。
（1）请写出函数
的“影像”函数： ；
（2）函数 的“影像”函数是
；
（3）如果，一条直线与一对“影像”函数
和
的图象分别交于点A、B、C（点A、B在第一象限），如果CB: BA=1:2，点C在函数的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，求点B的坐标。
如图①，②，在平面直角坐标系
中，点
的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与
轴交于
，
两点，
为弦，
，
是轴上的一动点，连结
。
（1）
的度数为 ；
（2）如图①，当与⊙A相切时，求
的长；
（3）如图②，当点在直径
上时，的延长线与⊙A相交于点
，问
为何值时，
是等腰三角形？
如图1，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．
（1）赛道的长度是 m，甲的速度是 m/s；
（2）分别写出甲在
和
时，y关于t的函数关系式：
当，y= ；当时，y= ；
（3）在图2中画出乙在2分钟内的函数大致图象（用虚线画）；
（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了几次？2分钟时，乙距池边B1B2的距离为多少米。
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