某化工企业2012年底投入100万元购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单元:万元).(1)用x表示y;(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备.求该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备.
(本小题满分12分) 已知数列是公差不为零的等差数列,=1,且成等比数列. (1)求数列的通项; (2)设,求数列的前n项和Sn.
(本小题满分12分) (1) 求不等式的解集: (2)求函数的定义域:
定义在上的函数满足:①,②对任意实数b, . (1)求,,及满足的k值; (2)证明对任意,. (3)证明是上的增函数.
已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x). (Ⅰ) 求函数f(x)的表达式; (Ⅱ) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.
设是奇函数,是偶函数,并且,求和表达式。