某化工企业2012年底投入100万元购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单元:万元).(1)用x表示y;(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备.求该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,若. (1)求的值; (2)若求的面积.
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面)中,,点是棱的中点,且. (1)求证:; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)从一批苹果中随机抽取100个作为样本,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1)在频率分布直方图中,求分组重量在对应小矩形的高; (2)利用频率估计这批苹果重量的平均数. (3)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中抽取5个,从这5个苹果任取2个,求重量在这两个组中各有1个的概率.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆:和点,过点的直线交圆于两点 (1)若,求直线的方程; (2)设弦的中点为,求点的轨迹方程
(本小题满分10分)等差数列中,为其前项和,已知. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和的表达式