设表示数列的前项和.(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式; (2)若,,求证:<1.
在如图所示的空间几何体中,平面平面,是边长为2的等边三角形,,和平面所成的角为60°,且点在平面上的射影落在的平分线上.(1)求证://平面;(2)求二面角的余弦值.
如图,是边长为的等边三角形,现将沿边折起至得四棱锥, 且(1)证明:平面;(2)求四棱锥的体积.
已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大.(1)求展开式中二项式系数最大的项; (2)求展开式中系数最大的项.
已知一个袋内有4只不同的红球,6只不同的白球。(1)从中任取4只球,红球的只数不比白球少的取法有多少种?(2)若取一只红球记2分,取一只红球记2分,取一只白球记1分,从中任取5只球,使总分不小于7分的取法有多少种?(3)在(2)条件下,当总分为8时,将抽出的球排成一排,仅有两个红球相邻的排法种数是多少?
解下列方程: