某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为α的一条小路行进a百米后到达山脚B处，然后沿坡角为β的山路向上行进b百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为θ，由于山势变陡到达山峰D坡角为γ，然后继续向上行进c百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图所示，假设A，B，C，D四个点在同一竖直平面．
(1)求B，D两点的海拔落差h；
(2)求AD的长
已知是给定的实常数，设函数
,
,
是
的一个极大值点．
(Ⅰ)求的取值范围；
(Ⅱ)设是
的3个极值点，问是否存在实数
，可找到
，使得
的某种排列
(其中
)依次成等差数列?若存在，求所有的
及相应的
；若不存在，说明理由．
已知
，直线
，椭圆
，
分别为椭圆
的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线
过右焦点
时，求直线
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆
交于
两点，
，
的重心分别为
.若原点
在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围.
如图，在矩形 中，点 分别在线段 上， .沿直线 将 翻折成 ，使平面 .
（Ⅰ）求二面角
的余弦值；
（Ⅱ）点
分别在线段
上，若沿直线
将四边形
向上翻折，使
与
重合，求线段
的长.
如图，一个小球从 处投入，通过管道自上而下落 或 或 。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 ， ， ，则分别设为l，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量
为获得
(
)等奖的折扣率，求随机变量
的分布列及期望
；
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量
为获得1等奖或2等奖的人次，求
．
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