平面内动点P到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离,记点P的轨迹为曲线Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)若点A,B,C是Γ上的不同三点,且满足++=0,证明:△ABC不可能为直角三角形.
(本小题满分13分)如图,是圆的直径,是圆上异于的一个动点,垂直于圆所在的平面,DC∥EB,.(1)求证:;(2)当三棱锥C-ADE体积最大时,求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分13分)某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计,按优秀和不优秀进行分类.记集合A={语文成绩优秀的学生},B={英语成绩优秀的学生}.如果用表示有限集合M中元素的个数.已知,,,其中U表示800名学生组成的全集.(1)是否有99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系” ;(2)将上述调查所得的频率视为概率,从该校高二年级的学生成绩中,有放回地随机抽取3次,记所抽取的成绩中,语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为,求的分布列和数学期望.附:参考数据:
(本小题满分13分)已知向量,与共线.(1)求的值;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
已知函数,其中为实常数.(Ⅰ)判断的奇偶性;(Ⅱ)若对任意,使不等式恒成立,求的取值范围.
如图,过抛物线的焦点的直线交于两点,且(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)是上的两动点,的纵坐标之和为1,的垂直平分线交轴于点,求的面积的最小值.