如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，
），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标及梯形ABCO的面积；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
已知 是 的任意一条直径．
（1）用图1，求证： 是以直径 所在直线为对称轴的轴对称图形；
（2）已知 的面积为 ，直线 与 相切于点 ，过点 作 ，垂足为 ，如图2．
求证：① ；
②改变图2中切点 的位置，使得线段 时， ．
为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买 品牌足球共花费2880元， 品牌足球共花费2400元，且购买 品牌足球数量是 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价， 品牌比 品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买 、 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整， 品牌比去年提高了 ， 品牌比去年降低了 ，如果今年购买 、 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个 品牌足球？
下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3．
探究3
电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式．
月使用费 元 |
主叫限定时间 |
主叫超时费 （元 |
被叫 |
|
方式一 |
58 |
150 |
0.25 |
免费 |
方式二 |
88 |
350 |
0.19 |
免费 |
考虑下列问题：
月使用费固定收： 主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费． |
（1）设一个月内用移动电话主叫为 是正整数）．根据上表，列表说明：当 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．
（1）根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量 和自变量的函数 ，请你帮小明写出：
表示问题中的 ， 表示问题中的 ．
并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；
（2）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注 坐标轴单位长度可根据需要自己确定）
如图，线段 与 表示某一段河的两岸， ．综合实践课上，同学们需要在河岸 上测量这段河的宽度 与 之间的距离），已知河对岸 上有建筑物 、 ，且 米，同学们首先在河岸 上选取点 处，用测角仪测得 建筑物位于 北偏东 方向，再沿河岸走20米到达 处，测得 建筑物位于 北偏东 方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或根式表示即可）
某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动．现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
大学一年级20名学生的测试成绩为：
39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25．
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：
年级 |
平均数 |
众数 |
中位数 |
优秀率 |
大一 |
|
|
43 |
|
大二 |
39.5 |
44 |
|
|
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
（1）上表中 ， ， ， ， ；
根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．
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