如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,点D是BC的中点.(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值.
(12分)已知,求下列各式的值: (1);(2)。
已知集合,,若,求实数的取值范围.
本题满分14分) 设函数在上的导函数为,在上的导函数为.若在上,有恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知. (Ⅰ) 若为区间上的“凸函数”,试确定实数的值; (Ⅱ) 若当实数满足时,函数在上总为“凸函数”,求的最大值.
(本题满分15分) 如图所示,过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点. (Ⅰ) 求证:; (Ⅱ) 若,且,求证:.
(本题满分15分) 如图所示,在等腰梯形中,,,为中点.将沿折起至,使得平面平面,分别为的中点. (Ⅰ) 求证:面; (Ⅱ) 求二面角的余弦值.