某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨,供电至多450千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产值最大?最大日产值为多少?
(本题满分6分) 已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形,O是底面圆心. (Ⅰ)求圆锥的侧面积; (Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面, 求截得的两部分几何体的体积比.
(本题满分10分) 已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为. (I)求抛物线的方程; (II)若斜率为的直线与抛物线交于两点,且点在直线的右上方,求证:△的内心在直线上; (III)在(II)中,若,求的内切圆半径长.
(本题满分10分) 已知椭圆的方程为,称圆心在坐标原点,半径为的圆为椭圆的“伴随圆”,椭圆的短轴长为2,离心率为. (Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,与其“伴随圆”交于两点,当时,求△面积的最大值.
(本题满分9分) 如图所示的多面体中,已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直,,,,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)设二面角的平面角为,求的值; (Ⅲ)为的中点,在上是否存在一点,使得∥平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
(本题满分8分) 已知经过点的圆与圆相交,它们的公共弦平行于直线. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)若动圆经过一定点,且与圆外切,求动圆圆心的轨迹方程.