图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在正方形的_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在正方形的顶点上．

(1)在方格图中将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A₁B₁C₁；再将△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转，画出旋转后的△A₁B₂C₂；
(2)求顶点C在整个运动过程中所经过的路径长．

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（2）数轴上表示数 $- x + 2$ 的点应落在　　．

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（3）如图2，当点 $E$ 在 $AC$ 的延长线上运动时， $CF$ 、 $BE$ 相交于点 $D$ ，请你探求 $ΔECD$ 的面积 $S_{1}$ 与 $ΔDBF$ 的面积 $S_{2}$ 之间的数量关系．并说明理由．

（4）如图2，当 $ΔECD$ 的面积 $S_{1} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ 时，求 $AE$ 的长．

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（1）直接写出这两个二次函数的表达式；

（2）判断图形 $ABCD$ 是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形 $ABCD$ 上），并说明理由；

（3）如图2，连接 $BC$ ， $CD$ ， $AD$ ，在坐标平面内，求使得 $ΔBDC$ 与 $ΔADE$ 相似（其中点 $C$ 与点 $E$ 是对应顶点）的点 $E$ 的坐标．

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