设数列{bn}满足bn+2=-bn+1-bn(n∈N*),b2=2b1.(1)若b3=3,求b1的值;(2)求证数列{bnbn+1bn+2+n}是等差数列;(3)设数列{Tn}满足:Tn+1=Tnbn+1(n∈N*),且T1=b1=-,若存在实数p,q,对任意n∈N*都有p≤T1+T2+T3+…+Tn<q成立,试求q-p的最小值.
三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点. (1)求直线MN与平面A1B1C所成的角;(2)在线段AC上是否存在一点E,使得二面角E-B1A1-C的余弦值为?若存在,求出AE的长,若不存在,请说明理由.
已知P:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根.若pq为假,pq为真,求m的取值范围.
已知f (x)=2x- (1)若f (x)=2,求x的值. (2)若恒成立,求实数m的取值范围.
变量x、y满足 (1)假设z =4x-3y,求z的最大值. (2)设z =,求z的最小值. (3)设z =x2+y2,求z的取值范围.
在自然数集N上定义一个函数y = f (x),已知f (1) + f (2)=5.当x为奇数时,f (x+1)-f (x)=1,当x为偶数时f (x+1)-f (x)=3. (1)求证:f (1),f (3),f (5),……,f (2n-1) (n∈N+)成等差数列. (2)求f (x)的解析式.