某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛,每个年级选出3名学生组成代表队,比赛规则是:①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,但不能参加两盘单打比赛.若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为,.(1)按比赛规则,高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容?(2)若单打获胜得2分,双打获胜得3分,求高一年级得分ξ的概率分布列和数学期望.
在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知曲线上任意一点(其中)到定点的距离比它到轴的距离大1.(1)求曲线的轨迹方程;(2)若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点,求的值;(3)若曲线上不同的两点、满足,求的取值范围.
在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线与的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点的轨迹方程; (Ⅱ)设直线和与直线分别交于两点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知函数(且).(Ⅰ)若,试求的解析式;(Ⅱ)令,若,又的图像在轴上截得的弦的长度为,且,试比较、的大小.
已知关于x的一元二次方程.(1)若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;(2)若a∈[2,4],b∈[0,6],求方程没有实根的概率.
在锐角中,内角所对的边分别为.已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的面积的最大值.