如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧(左)视图、俯视图.已知CF=2AD,侧(左)视图是边长为2的等边三角形;俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.求该几何体的体积.
(本小题满分13分) 已知正项数列中,函数. (Ⅰ)若正项数列满足,试求出.由此归纳出通项,并证明; (Ⅱ)若正项数列满足,数列满足,其和为,求证:.
(本小题满分13分) 已知椭圆,与直线相交于两点,且,为坐标原点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若椭圆长轴长的取值范围是,求椭圆离心率的取值范围.
(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)当时,若方程在上有两个实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)求证:当时,.
(本小题满分13分) 如图,在长方体中,,AB=2,点E在棱AB上移动. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)当E为AB的中点时,求点A到面的距离; (Ⅲ)AE等于何值时,二面角的大小为.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)当时,求函数的最大值,并写出相应的取值.