如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.(1)求出∠BOD的度数;(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
(满分8分)受气候等因素的影响,今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元,乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
(每小题6分,共12分)(1)如图,BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB,已知∠BDC=,求∠A的度数。(2)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,求∠1的度数.
(每小题5分,共10分) 计算:(1)一个三角形底边的长是,高是。如果将底边增加2,高减少2,,为了使面积不变,那么和应满足什么关系?(2)已知等腰三角形的周长为20,若有一边长为4,,则另外两边的长分别是多少?
如图1,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=45°,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.(1)证明:B、C、E三点共线;(2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MN=OM;(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)后,记为△D1CE1(图2),若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1=OM1是否成立?若是,请证明;若不是,说明理由.
已知关于x的二次函数 y = a x 2 + b x + c a > 0 的图象经过点 C ( 0 , 1 ) ,且与x轴交于不同的两点 A 、 B ,点 A 的坐标是 ( 1 , 0 ) .
(1)求 c 的值; (2)求 a 的取值范围;
(3)该二次函数的图象与直线 y = 1 交于 C , D 两点,设1, △ P A B 的面积为 S 2 ,当 0 < a < 1 时,求证: S 1 ﹣ S 2 为常数,并求出该常数.