学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球,2个黑球,乙箱子里装有1个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱).(1)求在1次游戏中:①摸出3个白球的概率;②获奖的概率.(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).
经调查统计,某种型号的汽车在匀速行驶中,每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/时)的函数可表示为.已知甲、乙两地相距千米,在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为(升). (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)讨论函数的单调性,当为多少时,耗油量为最少?最少为多少升?
如图,四棱锥中,底面是菱形,,,,,,是的中点,上的点满足. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
在中,角、、的对边分别为、、,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求的取值范围.
由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料,算得,,, . (Ⅰ)求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程; (Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)估计使用年限为8年时,支出的维修费约是多少. 附:在线性回归方程中,,,其中,为 样本平均值,线性回归方程也可写为.
已知等差数列满足:. (Ⅰ)求的通项公式及前项和; (Ⅱ)若等比数列的前项和为,且,求.