学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球,2个黑球,乙箱子里装有1个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱).(1)求在1次游戏中:①摸出3个白球的概率;②获奖的概率.(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X).
(本题满分12分)中,分别是的对边,且. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,的面积为,求的值.
(本题满分10分) 若都是正实数,且,求证:,中至少有一个成立.
. (满分10分) 若关于的不等式恒成立,求的取值范围。
..(满分10分) 已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数) 1)求直线的直角坐标方程; 2)设直线与曲线交于两点,为原点,求的面积。
. (满分12分) 已知函数图象上一点处的切线方程 为. 1)求的值; 2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数); 3)令,若的图象与轴交于,(其中),的中点为,求证:在处的导数