袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个,已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记“a+b=2”为事件A,求事件A的概率;②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知直线l经过点P(,1),倾斜角α=,圆C的极坐标方程为=cos(θ-). (Ⅰ)写出直线l的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)设l与圆C相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,四边形ACED是圆内接四边形,AD、CE的延长线交于点B,且AD=DE,AB=2AC. (Ⅰ)求证:BE=2AD; (Ⅱ)当AC=2,BC=4时,求AD的长.
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=-bx+lnx(a,b∈R). (Ⅰ)若a=b=1,求f(x)点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)设a<0,求f(x)的单调区间; (Ⅲ)设a<0,且对任意的x>0,f(x)≤f(2),试比较ln(-a)与-2b的大小.
(本小题满分12分)已知直线l:y=x-2过椭圆C:(a>b>0)的右焦点,且椭圆的离心率为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点D(0,1)的直线与椭圆C交于点A,B,求△AOB的面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中AD⊥AB,CD∥AB,AB=4,CD=2,侧面PAD是边长为2的等边三角形,且与底面ABCD垂直,E为PA的中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面PBC; (Ⅱ)求三棱锥A-PBC的体积.