袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个,已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记“a+b=2”为事件A,求事件A的概率;②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
已知函数,. (1)求方程=0的根; (2)求的最大值和最小值.
已知椭圆的离心率为,长轴长为4,为左顶点,过左焦点的直线与椭圆交于两点,直线与分别交于两点,(两点不重合). (1)求椭圆的标准方程; (2)当直线与轴垂直时,求证:(3) 当直线的斜率为时,(2)的结论是否还成立,若成立,请证明;若不成立,说明理由.
某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售1000件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术的含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元). (1)当销售价提高的百分率为0.1时,月利润是多少? (2)写出与的函数关系式; (3)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
已知函数. (1)求函数的单调区间与极值; (2)设,且,恒成立,求的取值范围.
抛物线顶点在原点,焦点在轴上,且过点,焦点为; (1)求抛物线的焦点坐标和标准方程: (2)是抛物线上一动点,是的中点,求的轨迹方程.