为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△内修建矩形水池,使顶点、在斜边上,、分别在直角边、上;又分别以、、为直径作半圆,它们交出两弯新月（图中阴影部分）,两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖．其中,．设米,米．

（1）求与之间的函数解析式;
（2）当为何值时,矩形的面积最大?最大面积是多少?
（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积,并求当为何值时,矩形的面积等于两弯新月面积的?

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有一块矩形地块 $ABCD$ ， $AB = 20$ 米， $BC = 30$ 米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 $ABCD$ 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 $x$ 米．现决定在等腰梯形 $AEHD$ 和 $BCGF$ 中种植甲种花卉；在等腰梯形 $ABFE$ 和 $CDHG$ 中种植乙种花卉；在矩形 $EFGH$ 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元 $/$ 米 $^{2}$ 、60元 $/$ 米 $^{2}$ 、40元 $/$ 米 $^{2}$ ，设三种花卉的种植总成本为 $y$ 元．

（1）当 $x = 5$ 时，求种植总成本 $y$ ；

（2）求种植总成本 $y$ 与 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图， $DB$ 过 $⊙ O$ 的圆心，交 $⊙ O$ 于点 $A$ 、 $B$ ， $DC$ 是 $⊙ O$ 的切线，点 $C$ 是切点，已知 $∠ D = 30 °$ ， $DC = \sqrt{3}$ ．

（1）求证： $ΔBOC ∽ ΔBCD$ ；

（2）求 $ΔBCD$ 的周长．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图，已知 $ΔABC$ 是锐角三角形 $(AC < AB)$ ．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 $l$ ，使 $l$ 上的各点到 $B$ 、 $C$ 两点的距离相等；设直线 $l$ 与 $AB$ 、 $BC$ 分别交于点 $M$ 、 $N$ ，作一个圆，使得圆心 $O$ 在线段 $MN$ 上，且与边 $AB$ 、 $BC$ 相切；（不写作法，保留作图痕迹）