如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
为了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下,其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°.体育成绩统计表
根据上面提供的信息,回答下列问题:⑴ 填写表格中所缺数据,并写出样本容量与这些学生体育成绩的中位数;⑵ 已知该校九年级共有500名学生,如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀,请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数.
⑴解不等式组: ⑵解方程:
⑴计算: ⑵化简:
如图,在平面直角坐标系中,已知OA=2,OC=4,⊙M与轴相切于点C,与轴交于A,B两点,∠ACD=90°,抛物线经过A,B,C三点.(1)求证:∠CAO=∠CAD;(2)求弦BD的长;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P使ΔPBC是以BC为腰的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在正方形ABCD中,AB=5,P是BC边上任意一点,E是BC延长 线上一点,连接AP,作PF⊥AP,使PF=PA,连接CF,AF,AF交CD边于点G,连接PG. (1)求证:∠GCF=∠FCE; (2)判断线段PG,PB与DG之间的数量关系,并证明你的结论; (3)若BP=2,在直线AB上是否存在一点M,使四边形DMPF是平行四边形,若存在,求出BM的长度,若不存在,说明理由.