已知函数的图像在点处的切线斜率为10. (1)求实数的值;(2)判断方程根的个数,并证明你的结论;(21)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.
求过点(1,2)且与曲线相切的直线方程。
求由抛物线与它在点A(0,-3)和点B(3,0)的切线所围成的区域的面积。
已知函数=. (1)若在(-∞,+∞)上是增函数,求a的取值范围. (2) 若在x=x1及x=x2 (x1, x2>0)处有极值,且1<≤5,求a的取值范围。12分
证明:过抛物线y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0, x1< x2)上两点A(x1,0),B(x2,0)的切线与x轴所成的锐角相等。12分
已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1),且在=1处的切线方程是y=-2.求的解析式;12分