已知函数的图象与y轴的交点为,它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(1)求的解析式及的值;(2)若锐角满足的值.
(1)(本小题6分)在平面直角坐标系中,已知某点,直线.求证:点P到直线的距离 (2)(本小题7分)已知抛物线C: 的焦点为F,点P(2,0),O为坐标原点,过P的直线与抛物线C相交于A,B两点,若向量在向量上的投影为n,且,求直线的方程.
(本小题12分)已知数列是公差为1的等差数列,是公比为2的等比数列,分别是数列和前n项和,且 (1)分别求,的通项公式. (2)若,求n的范围 (3)令,求数列的前n项和.
(本小题12分)六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核 每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是,外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响. (1)求某个学生不被淘汰的概率. (2)求6名学生至多有两名被淘汰的概率 (3)假设某学生不放弃每一次考核的机会,用表示其参加补考的次数,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题12分)在正三棱柱中,底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为,D为棱的中点. (1)求证:∥平面 (2)求二面角的大小 (3)求点到平面的距离.
(本小题12分)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,且∥ (1)求角B的大小 (2)若b=1,求△ABC面积的最大值